桂林理工大學(xué)2020年碩士研究生入學(xué)考試試題（A卷）
考試科目代碼：613
考試科目名稱(chēng)：量子力學(xué)
（總分150分，三小時(shí)答完）
考生注意：1. 請(qǐng)將答題寫(xiě)在答卷紙上，寫(xiě)在試卷上視為無(wú)效。
2．考試無(wú)需帶其它的用具。
一 、簡(jiǎn)答題（每小題10分，共50分）
1．波長(zhǎng)為的光，求其光子的能量。
2．波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義。
3．證明：。
4. 在坐標(biāo)表象中，求態(tài)的表示。
5．證明：，其中和是Pauli算符。
二、計(jì)算題（每小題20分，共100分）
1.質(zhì)量為的粒子在一維無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，勢(shì)能試求：
（1）能級(jí)與歸一化波函數(shù)；
（2）坐標(biāo)算符在能量表象中的矩陣元。
2.設(shè)氫原子處于態(tài)，其中是常數(shù)，試求：
（1）；
（2）磁矩的分量的期望值。
3. 對(duì)一維線性諧振子，設(shè)和，其中和，求：
（1）；
（2）設(shè)，求、和。
4. 一轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為、電偶極矩為的空間轉(zhuǎn)子，設(shè)沿z方向加上電場(chǎng)，即微擾，已知和，試求其基態(tài)能量的：
（1）一級(jí)修正；
（2）二級(jí)修正。
5. 由2個(gè)全同粒子組成的系統(tǒng)，假設(shè)粒子間無(wú)相互作用，而且只有3個(gè)單粒子態(tài)、和（均已歸一化），就以下二種情況，求體系可能的歸一化態(tài)函數(shù)：
（1）玻色子；
（2）費(fèi)米子。
原文標(biāo)題：2020年考研真題
原文鏈接：https://yjsy.glut.edu.cn/info/1189/4400.htm
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