考試大綱不僅能給你一個復習的方向，還能幫助你梳理整個知識脈絡，方便記憶。今天，小編為大家整理了“2023考研大綱：湖南師范大學2023年碩士研究生入學考試自命題科目《數學分析》考試大綱”的相關內容，希望對大家有所幫助！
湖南師范大學碩士研究生入學考試自命題科目考試大綱
考試科目代碼：723考試科目名稱：數學分析
一、考試內容及要點
1、極限論
考試內容
①各種極限的計算；②單調有界收斂原理、致密性定理、確界原理、Cauchy收斂原理等實數基本理論的靈活應用；③連續函數特別是閉區間上連續函數性質的運用；④極限定義的熟練掌握等.
考試要點
（1）能熟練計算各種極限，包括單變量和多變量情形.
（2）能熟練利用六個實數基本定理尤其是單調有界收斂原理、致密性定理、確界原理、Cauchy收斂原理進行各種理論證明．
（3）能熟練掌握單變量連續函數特別是閉區間上連續函數的各種性質，并能利用這些性質進行計算和證明；掌握多變量連續函數的性質尤其是有界閉域上連續函數的性質，能利用這些性質進行計算和證明．
（4）熟練掌握各種極限的定義，并能用邏輯術語進行理論證明.
2、單變量微分學
考試內容
①微分中值定理（包括Roll定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理等）
的靈活運用（包括單調性討論、極值的求取、凸凹性問題、等式和不等式的證明等）；②Talor公式的靈活運用（包括用Lagrange余項形式證不等式、用Peano余項形式估計階以及求極限等）；③各種形式導數的計算；④導數的定義和運用等.
考試要點
（1）熟練掌握微分中值定理，包括Roll定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理的條件和結論，能熟練利用這些定理進行理論證明或計算，包括函數單調性討論、極值的求取、凸凹性問題的討論、等式和不等式的證明等．
（2）熟練掌握Talor公式的條件和結論，并能做到靈活運用，尤其是利用Lagrange余項形式證不等式、Peano余項形式估計階以及求極限等.
（3）熟練掌握復合函數導數的計算和高階導數的計算．
（4）熟練掌握導數的定義和性質，能用邏輯語言進行理論證明，熟練掌握利用導數定義進行證明或計算.
3、單變量積分學
考試內容
①各種不定積分和定積分的熟練計算，尤其是計算中的處理技巧；②廣義
積分的計算和斂散性判別；③定積分的定義和性質的靈活運用等.
考試要點
（1）熟練計算各種不定積分、定積分，熟練掌握湊微分法、換元法、分部積分法以及常用的計算技巧，熟練掌握奇偶函數、周期函數的積分特點．
（2）熟練掌握廣義積分的計算，熟練掌握區間無限型、函數無界型以及混合型廣義積分的斂散性判別，并能進行理論證明．
（3）熟練掌握定積分的定義，能利用定積分的定義進行極限的計算，熟練掌握定積分的性質，并能利用這些性質進行理論證明，掌握常用可積函數類．
4、級數論
考試內容
①各種數項級數尤其是正項級數的斂散性判別；②數項級數的性質
③函數列和函數項級數的一致收斂性判別，給定函數Fourier級數的展開和特殊點的收斂性；④函數列和函數項級數一致收斂性質的靈活運用；⑤冪級數的收斂性和展開等知識的熟練掌握.
考試要點
（1）熟練掌握級數的斂散性判別，尤其是正項級數和交錯級數斂散性判別.
（2）掌握數項級數的一些常用性質，尤其是絕對收斂級數與條件收斂結束的常規性質.
（3）熟練掌握函數列和函數項級數一致收斂性的判別，尤其是用定義、優級數判別法、Abel判別法、Dirichlet判別法判別函數項級數的一致收斂性，熟練掌握給定函數的Fourier展開，能給出Fourier級數在特殊點的收斂性.
（4）熟練掌握函數列和函數項級數一致收斂性的性質運用，包括連續性、可積性和可微性，能利用這些性質進行理論證明.
（5）熟練掌握冪級數收斂區間的求法，熟練掌握常規函數的冪級數展開，并掌握一些特殊冪級數和函數的求法.
5、多變量微分學和參變量積分
考試內容
①可微的定義；②求復合函數以及隱函數的偏導數；③多元函數極值理論；④參變量積分的一致收斂性判別；⑤參變量積分的計算；⑥參變量積分一致收斂性質的運用等.
考試要點
（1）掌握多元函數可微的定義，能熟練利用定義證明某些常規函數的可微性，掌握多元函數可微、連續、可求偏導之間的關系.
（2）熟練掌握多元函數復合函數求偏導數尤其是高階偏導數，掌握方程或方程組確定的隱函數偏導的計算.
（3）熟練掌握多元函數極值的計算，并能計算有界閉域上連續函數的最值..
（4）熟練掌握含參變量廣義積分一致收斂性的判別.
（5）熟練掌握含參變量常義積分和廣義積分的計算.
（6）熟練掌握含參變量常義積分和廣義積分的連續性、可積性和可導性，并能利用這些性質進行計算和證明..
6、多元積分學
考試內容
①二重積分、三重積分的計算；②格林公式、高斯公式的靈活運用；③兩類曲線積分、兩類曲面積分的計算；④各種積分之間的相互關系等
考試要點
（1）熟練掌握二重積分、三重積分的計算，熟練掌握降維、換元法，尤其是極坐標、球坐標變換.
（2）熟練掌握Gree公式、Gauss公式的條件和結論.
（3）熟練掌握第一類和第二類曲線積分和曲面積分的計算.
（4）掌握平面曲線積分與路徑無關的條件，會求二元函數全微分的原函數，熟練掌握利用Gree公式求第二類曲線積分、利用Gauss公式求第二類曲面積分、利用Stokes公式求空間第二類曲線積分..
原文鏈接：https://yjsy.hunnu.edu.cn/info/1027/13242.htm
以上就是小編整理“2023考研大綱：湖南師范大學2023年碩士研究生入學考試自命題科目《數學分析》考試大綱”的全部內容，想了解更多考研復試大綱信息，請持續關注本網站！
