1. 初等積分法
1.1 掌握微分方程與解的基本定義，認識常微分方程課程的整體結構。
1.2 掌握分離變量法，會用該方法求解變量可分離方程。
1.3 掌握兩類可轉化為可分離變量形式微分方程的解法，重點掌握齊次方程解法。
1.4 掌握一階線性常微分方程的解法——常數變易法，會用該方法求解非齊次方程。
1.5 掌握全微分方程及積分因子的基本概念，掌握全微分方程求解法，會用積分因子法將非全微分方程轉化為全微分方程。
1.6 掌握參數法求解一階隱式微分方程，具體會解 4種形式的一階隱式微分方程。
1.7 掌握幾種可降階的高階方程的解法。
1.8 介紹一階微分方程應用舉例 1.等角軌線；2.在動力學中的應用。
2. 基本定理
2.1 了解微分方程定性理論的發展背景，掌握微分方程解的幾何意義。
2.2 重點掌握解的存在性與唯一性定理，理解定理條件。
2.3 掌握可延展解與不可延展解的定義，掌握不可延展解的存在定理和性質。
2.4 掌握奇解概念及求解奇解的方法。掌握包絡的概念及求解包絡的方法。掌握克萊洛方程的類型及求解方法。
2.5 掌握解對初值的連續依賴性和解對初值的可微性。
3. 一階線性微分方程組
3.1 掌握線性微分方程組的一般理論及微分方程組所有解的代數結構。
3.2 掌握齊線性微分方程組的基解矩陣。
3.3 掌握非齊方程組的常數變易法。
3.4 掌握運用特征根求解常系數齊線性微分方程組的基解矩陣。常系數非齊次線性微分方程組的通解公式。
3.5 掌握常系數齊次線性微分方程組的基解矩陣為。
4．n階線性微分方程
4.1 掌握n階線性齊次方程的一般理論，包括通解結構、基本解組的概念；掌握非齊次線性微分方程的通解結構，已知齊次方程通解會運用常數變易法求非齊方程通解。
4.2 重點n階常系數線性齊次方程解法，即運用特征方程的特征根求解n階常系數齊線性方程的通解。
4.3 掌握系數比較法求解n階常系數線性非齊次方程的運算技巧。
4.4 理解二階常系數線性方程與振動現象的關系。
4.5 了解拉普拉斯變換。
5.常微分方程解的穩定性介紹
5.1 掌握常微分方程解穩定性概念,及穩定性的判定方法。
5.2 掌握李雅普諾夫第二方法。
5.3 了解平面自治系統基本概念，了解某些平面定性理論。
原文鏈接：http://grs.lnu.edu.cn/info/12169/70354.htm
