作為線性代數(shù)的兩個(gè)核心之一的特征值與特征向量，是考研數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二、數(shù)學(xué)三的共同考試內(nèi)容，常常以大題的形式出題，每年必考。所以理解特征值與特征向量的概念，熟悉與之相關(guān)的題型及解法，對于取得這部分題目的分?jǐn)?shù)尤為重要。
從歷年考研數(shù)學(xué)中“特征值和特征向量”的考題題型分析來看，特征值、特征向量是線性代數(shù)的重點(diǎn)內(nèi)容，是考研的重點(diǎn)之一，題多分值大，共有三部分重點(diǎn)內(nèi)容：特征值和特征向量的概念及計(jì)算、方陣的相似對角化、實(shí)對稱矩陣的正交相似對角化。而2015年數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三的一個(gè)大題又出現(xiàn)了兩個(gè)矩陣相似和矩陣相似對角化的問題，所以今年的線性代數(shù)題目的難度下降了很多。
此章節(jié)常考題型有：
第一，數(shù)值矩陣的特征值和特征向量的求法。根據(jù)已給出矩陣，通過特征方程求出特征值，然后通過求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系，求出矩陣的屬于特征值的線性無關(guān)的特征向量;
第二，抽象矩陣特征值和特征向量的求法。一般利用特征值和特征向量的定義及性質(zhì);
第三，判定普通方陣的相似對角化問題。利用判定定理“n階方陣A有n個(gè)線性無關(guān)的特征向量”或者“k重特征值恰好對應(yīng)k個(gè)線性無關(guān)的特征向量”來判定;今年就考到了利用“k重特征值恰好對應(yīng)k個(gè)線性無關(guān)的特征向量”來判定方陣相似對角化的問題。
第四，由特征值或特征向量反求A。一般根據(jù)題目中所給的條件轉(zhuǎn)換為
來解決;
第五，有關(guān)實(shí)對稱矩陣的性質(zhì)的問題。實(shí)對稱矩陣的4個(gè)重要性質(zhì)(1)不同特征值對應(yīng)的特征向量一定正交(2)k重特征值一定對應(yīng)k個(gè)線性無關(guān)的特征向量(3)實(shí)對稱矩陣A一定可以相似對角化，即存在可逆矩陣P使得
(4)存在正交矩陣Q，使得
。幾乎每年必定會(huì)考到其中的某條或某些性質(zhì)，所以一定要牢記，并熟練掌握和應(yīng)用。但2015年就沒有考到，所以今年出的線代題目太簡單了。
