湖南師范大學碩士研究生入學考試自命題科目考試大綱不僅能給你一個復習的方向，還能幫助你梳理整個知識脈絡，方便記憶。今天，小編為大家整理了“2023考研大綱：湖南師范大學2023年碩士研究生入學考試自命題科目《數學分析》考試大綱”的相關內容，希望對大家有所幫助！
2023年碩士研究生入學考試自命題考試大綱
考試科目代碼:[601]
考試科目名稱:數學分析
一、考核目標
（一）考查考生對數學分析的基本概念、基本理論、基本內容、基本方法和基本思想的掌握程度。
（二）考查考生運用數學分析理論知識分析和解決實際問題的能力。
二、試卷結構
（一）考試時間：180分鐘，滿分：150分。
（二）題型結構：解答題，證明題。
三、答題方式
答題方式為閉卷，筆試
四、考試內容與考試要求
1、極限論
考試內容
①各種極限的計算；②單調有界收斂原理、致密性定理、確界原理、Cauchy收斂原理等實數基本理論的靈活應用；③連續函數特別是閉區間上連續函數性質的運用；④極限定義的熟練掌握等.
考試要求
（1）能熟練計算各種極限，包括單變量和多變量情形.
（2）能熟練利用六個實數基本定理尤其是單調有界收斂原理、致密性定理、確界原理、Cauchy收斂原理進行各種理論證明．
（3）能熟練掌握單變量連續函數特別是閉區間上連續函數的各種性質，并能利用這些性質進行計算和證明；掌握多變量連續函數的性質尤其是有界閉域上連續函數的性質，能利用這些性質進行計算和證明．
（4）熟練掌握各種極限的定義，并能用邏輯術語進行理論證明.
2、單變量微分學
考試內容
微分中值定理（包括Roll定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理等）
的靈活運用（包括單調性討論、極值的求取、凸凹性問題、等式和不等式的證明等）；②Talor公式的靈活運用（包括用Lagrange余項形式證不等式、用Peano余項形式估計階以及求極限等）；③各種形式導數的計算；④導數的定義和運用等.
考試要求
（1）熟練掌握微分中值定理，包括Roll定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理的條件和結論，能熟練利用這些定理進行理論證明或計算，包括函數單調性討論、極值的求取、凸凹性問題的討論、等式和不等式的證明等．
（2）熟練掌握Talor公式的條件和結論，并能做到靈活運用，尤其是利用Lagrange余項形式證不等式、Peano余項形式估計階以及求極限等.
（3）熟練掌握復合函數導數的計算和高階導數的計算．
（4）熟練掌握導數的定義和性質，能用邏輯語言進行理論證明，熟練掌握利用導數定義進行證明或計算.
3、單變量積分學
考試內容
各種不定積分和定積分的熟練計算，尤其是計算中的處理技巧；②廣義
積分的計算和斂散性判別；③定積分的定義和性質的靈活運用等.
考試要求
（1）熟練計算各種不定積分、定積分，熟練掌握湊微分法、換元法、分部積分法以及常用的計算技巧，熟練掌握奇偶函數、周期函數的積分特點．
（2）熟練掌握廣義積分的計算，熟練掌握區間無限型、函數無界型以及混合型廣義積分的斂散性判別，并能進行理論證明．
（3）熟練掌握定積分的定義，能利用定積分的定義進行極限的計算，熟練掌握定積分的性質，并能利用這些性質進行理論證明，掌握常用可積函數類．
4、級數論
考試內容
各種數項級數尤其是正項級數的斂散性判別；②數項級數的性質；③函數列和函數項級數的一致收斂性判別，給定函數Fourier級數的展開和特殊點的收斂性；④函數列和函數項級數一致收斂性質的靈活運用；⑤冪級數的收斂性和展開等知識的熟練掌握.
考試要求
（1）熟練掌握級數的斂散性判別，尤其是正項級數和交錯級數斂散性判別.
（2）掌握數項級數的一些常用性質，尤其是絕對收斂級數與條件收斂結束的常規性質.
（3）熟練掌握函數列和函數項級數一致收斂性的判別，尤其是用定義、優級數判別法、Abel判別法、Dirichlet判別法判別函數項級數的一致收斂性，熟練掌握給定函數的Fourier展開，能給出Fourier級數在特殊點的收斂性.
（4）熟練掌握函數列和函數項級數一致收斂性的性質運用，包括連續性、可積性和可微性，能利用這些性質進行理論證明.
（5）熟練掌握冪級數收斂區間的求法，熟練掌握常規函數的冪級數展開，并掌握一些特殊冪級數和函數的求法.
5、多變量微分學和參變量積分
考試內容
①可微的定義；②求復合函數以及隱函數的偏導數；③多元函數極值理論；④參變量積分的一致收斂性判別；⑤參變量積分的計算；⑥參變量積分一致收斂性質的運用等.
考試要求
（1）掌握多元函數可微的定義，能熟練利用定義證明某些常規函數的可微性，掌握多元函數可微、連續、可求偏導之間的關系.
（2）熟練掌握多元函數復合函數求偏導數尤其是高階偏導數，掌握方程或方程組確定的隱函數偏導的計算.
（3）熟練掌握多元函數極值的計算，并能計算有界閉域上連續函數的最值..
（4）熟練掌握含參變量廣義積分一致收斂性的判別.
（5）熟練掌握含參變量常義積分和廣義積分的計算.
（6）熟練掌握含參變量常義積分和廣義積分的連續性、可積性和可導性，并能利用這些性質進行計算和證明.
6、多元積分學
考試內容
①二重積分、三重積分的計算；
②格林公式、高斯公式的靈活運用；
③兩類曲線積分、兩類曲面積分的計算；
④各種積分之間的相互關系等
考試要求
（1）熟練掌握二重積分、三重積分的計算，熟練掌握降維、換元法，尤其是極坐標、球坐標變換.
（2）熟練掌握Green公式、Gauss公式的條件和結論.
（3）熟練掌握第一類和第二類曲線積分和曲面積分的計算.
（4）掌握平面曲線積分與路徑無關的條件，熟練掌握利用Green公式求第二類曲線積分、利用Gauss公式求第二類曲面積分、利用Stokes公式求空間第二類曲線積分.
五、主要參考書目
[1]華東師范大學數學科學學院.數學分析（上、下冊）[M].北京：高等教育出版社，2019.
[2]劉玉璉，傅沛仁，劉偉，林玎.數學分析講義(上、下冊)[M].北京：高等教育出版社，2019.
原文標題：湖南理工學院2023年碩士研究生入學考試自命題科目考試大綱
原文鏈接：https://xk.hnist.cn/info/1040/7226.htm
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