考試性質(zhì)
本門課程考試的內(nèi)容包括行列式、矩陣、線性方程組、多項式理論、二次型、線性變換和線性空間等。要求考生全面系統(tǒng)地理解高等代數(shù)的基本概念和基本理論，熟練掌握高等代數(shù)的基本思想和基本方法，評價標(biāo)準(zhǔn)是使高校優(yōu)秀本科畢業(yè)生能達(dá)到及格或及格以上水平。
考試方式和考試時間
1.答卷方式：閉卷、筆試
2.答卷時間：180分鐘
試卷結(jié)構(gòu)
題型比例：滿分150分，計算題占總分80%，證明題占總分20%。
考試內(nèi)容和考試要求
考查要點
1.多項式
一元多項式環(huán)、帶余除法、整除、最大公因式、輾轉(zhuǎn)相除法，互素的充要條件，不可約多項式、因式分解的唯一性和標(biāo)準(zhǔn)分解式、重因式、多項式函數(shù)、根、重根；復(fù)(實)系數(shù)多項式的因式分解；代數(shù)基本定理；有理系數(shù)多項式的有理根、艾森斯坦因判別法。
2.行列式
排列、行列式定義、性質(zhì)和計算、按行展開和拉普拉斯展開定理、克萊姆法則。
3.線性方程組
n維向量空間、向量組的線性相關(guān)性及其基本性質(zhì)、極大線性無關(guān)組、秩；線性方程組有解的判別定理；線性方程組解的結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)解系、解空間、求解的方法。
4.矩陣
矩陣的運算及性質(zhì)；矩陣的秩；矩陣的初等變換與初等矩陣；矩陣在初等變換下的
標(biāo)準(zhǔn)形；矩陣的逆、伴隨陣、線性方程組的矩陣形式；行列式乘積定理；分塊矩陣；
分塊矩陣運算；矩陣的跡、方陣的多項式。
5.二次型
二次型的矩陣表示；二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與合同變換；復(fù)數(shù)域與實數(shù)域上二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形；慣性定理；實二次型、實對稱矩陣正定的充分必要條件。
6.線性空間
線性空間的概念；一些重要的線性空間實例，基、維數(shù)與坐標(biāo)；基變換與坐標(biāo)變換。
7.線性變換
線性映射與線性變換的概念、運算；線性變換的矩陣表示；線性變換（矩陣）的特
征多項式、特征值與特征向量；線性變換的值域與核；特征子空間；線性變換的不
變子空間；線性變換的矩陣為對角矩陣的充要條件。
8.λ-矩陣
λ-矩陣在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)形、不變因子、行列式因子；矩陣相似的條件；數(shù)字矩陣或線性變換的不變因子、初等因子、Jordan標(biāo)準(zhǔn)形。
9.歐幾里得空間
向量內(nèi)積；歐氏空間的概念及性質(zhì)，度量矩陣；向量的長度、夾角、正交、距離；
標(biāo)準(zhǔn)正交基；歐氏空間的子空間的正交補(bǔ)，歐氏空間的同構(gòu)；正交變換與正交矩陣
的等價條件，對稱變換的概念與性質(zhì)；用正交變換化實對稱矩陣為對角陣的方法。
《高等代數(shù)》（第四版），北京大學(xué)數(shù)學(xué)系編，王萼芳、石生明修訂，高等教育出版社。
原文標(biāo)題：中國地質(zhì)大學(xué)（北京）2023年碩士研究生招生考試大綱
原文鏈接：https://bdyzb.cugb.edu.cn/tp/zs/zyml/ksdg
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