復試即將到來，各個院校的復試大綱已經發布，為了方便考研的小伙伴們，小編為大家整理了“2021考研復試大綱：中國海洋大學011數學科學學院2021年攻讀碩士研究生招生復試大綱”的相關內容，希望對大家有所幫助！
復試考試大綱
F1101綜合考試
（包含①實變函數、②計算方法、③常微分方程）
閉卷考試，滿分為100分，其中實變函數40%、計算方法30%、常微分方程30%。考試時間：120分鐘。復試內容大綱如下：
①實變函數
一、考試性質
實變函數是數學相關專業碩士研究生入學考試復試筆試科目。
二、考察目標
實變函數是近代分析數學的基礎，是數學分析的延續與拓廣。考試以考察基本知識為主，考核對重要定理的理解和應用。旨在測試考生對集合論、可測集、可測函數、可積函數等基本定義概念的理解和掌握。要求考生理解實變函數的基本概念和基本理論；掌握其基本論證方法和常用結論；具備較強的邏輯推理能力及初步的應用能力。
三、考試形式
閉卷考試，本部分滿分為40分。
試卷結構：客觀題和簡答題約占50%，證明題約占50%。
四、考試內容
（一）集合論
1.集合的各種運算，上、下限集的定義
2.集合的對等，集合的基數，集合的可列性；
3.開集、閉集、完全集、稠密集、稀疏集的概念及其性質；點集的內部、導集、閉包、邊界；Cantor三分集的結構和性質；
4.點到集合的距離，集合間的距離。
（二）可測集
1.外測度、測度和可測集的概念及其性質，集合可測性的判別方法；
2.開集、閉集的可測性，以及它們與可測集之間的聯系。
（三）可測函數
1.可測函數的概念及其性質；
2.函數可測性的判別方法，其與簡單函數的聯系；
3.可測函數列幾種收斂性之間的關系（包括處處收斂、幾乎處處收斂、一致收斂、近一致收斂、測度收斂）；
4.可測函數和連續函數的聯系
5.葉果洛夫（Egoroff）定理、里斯(Riesz)定理、魯津(Rusin)定理的含義及應用；
（四）Lebesgue積分
1.Lebesgue積分的定義及其性質，函數可積性的判定；
2.積分收斂定理（勒維(Levi)定理，法杜(Fatou)定理和Lebesgue控制收斂定理，Vitali定理）及應用；
3.Riemann積分與Lebesgue積分之間的區別和聯系； Fubini定理。
五、是否需使用計算器
否。
②計算方法
一、考試性質
二、考察目標
要求考生理解數值計算的基本方法及基本理論，掌握基本數值方法的理論分析技巧, 具有把數學問題近似求解和編程實現能力。本科目主要考查考生對計算數學基礎理論的掌握及考生的基本數值分析能力。從如下三方面測評考生的計算數學基本素質：
1.基本概念和基本理論
2.基本數值方法的構建及分析
3.綜合算法分析及應用
三、考試形式
閉卷考試，本部分滿分為30分。
試卷結構：
數值逼近的基本內容約占40%；
代數方程的數值方法及分析約占40%；
微分方程數值解法及分析約占20%。
四、考試內容
（一）數值逼近基礎
1．誤差（誤差來源，誤差限，有效數字，誤差傳播，避免誤差的注意事項）
2．插值法（Lagrange插值，Hermite插值，分段插值，分段Hermite插值, 樣條插值，數值微分）
3．數據擬合法（最小二乘原理，多變量擬合，正交多項式擬合）
4．數值積分（梯形、Simpson公式及誤差估計，復化公式及誤差估計，加速公式與Romberg求積，Gauss型公式等）
（二）代數方程數值方法
1．線性方程組的直接法 (高斯消去法、主元消去法、矩陣分解法、誤差分析)
2．線性方程組的迭代法 (幾種常用迭代法收斂性及誤差估計、判別收斂的條件、收斂速率)
3．矩陣特征值和特征向量的計算 (冪法、反冪法、QR算法、Jacobi方法)
4．非線性代數方程的解法 (對分區間法、迭代法、迭代收斂的加速、Newton法、弦位法、拋物線法、最速下降法)
（三）微分方程數值方法
1．常微分方程的數值解法（幾種簡單的數值解法、R-K方法、線性多步法、預估校正公式、自動選取步長及事后估計）
2．偏微分方程的差分解法（差分格式的建立、收斂性、穩定性、高維問題的交替方向法）
五、是否需使用計算器
否。
③常微分方程
一、考試性質
常微分方程是數學相關專業碩士研究生入學考試復試筆試科目。
二、考察目標
要求考生能正確理解常微分方程的基本概念，掌握一些基本理論和各種類型方程求解的主要方法，具有一定的解題能力。同時，要求考生具有分析與解決問題的能力。
三、考試形式
閉卷考試，本部分滿分為30分。
試卷結構：客觀題與計算題約占50%； 綜合題與證明題約占50%
四、考試內容
考試內容：初等積分法；基本定理；一階線性微分方程組；n 階線性微分方程；定性理論與穩定性理論簡介；一階偏微分方程初步。
1．初等積分法部分：要求考生能用初等（積分）解法求解常微分方程的可積類型，掌握各種類型的解法，具有判斷一個給定方程的類型和正確求解的能力。重點是求解方法，難點是識別方程的類型以及熟練掌握求解方法。
2．基本定理部分包括解的存在唯一性定理，解的延展定理，解對初值的連續依賴性定理和解的可微性定理，構成了常微分方程主要理論部分。解的存在唯一性定理表明，若右端函數滿足連續和利布希茲條件，則保證方程的解存在性與唯一性。它是常微分方程理論中最基本的定理，有其重大的理論意義。另一方面，由于能求得精確解的方程不多，所以該定理給出的求近似解法就具有重要的實際意義。解的延拓定理及解對初值的連續依賴性與可微性定理揭示了微分方程的重要性質。要求考生必需理解上述定理的條件和結論，掌握證明方法，能運用定理證明有關問題。重點是證明的思路和方法，特別是逐次逼近法，難點是貫穿定理證明過程的利布希茲條件運用和證明過程中不等式技巧的把握。
3．一階線性微分方程組是常微分方程理論中的重要部分，無論從實用的角度或從理論的角度來說，一階線性微分方程組所提供的方法和結果都是非常重要的。要求考生：1. 掌握線性微分方程組的一般理論，把握解空間的代數結構；2.基解矩陣求法。一般齊次線性微分方程組的基解矩陣是難以通過積分求得，但當系數矩陣是常系數矩陣時，可以通過代數方法（Jordan標準型、矩陣指數）求出基解矩陣。3.重點掌握一階線性微分方程組的解空間結構和常系數線性微分方程組的解法，難點是證明一階齊次常微分方程組的解空間是n 維線性空間和一階常系數齊次或非齊次微分方程組的求解。
4．n 階線性微分方程是值得重視的方程，這不僅僅因為n階線性微分方程的一般理論已被研究的十分清楚，而且它是研究非線性微分方程的基礎，它在物理、力學和工程技術中也有廣泛的應用。要求考生重點掌握n階線性微分方程的基本理論和常系數n階線性微分方程的解法，對于高階方程的降階問題和二階線性方程的冪級數解法作簡單了解。熟悉Laplace變換是求解n階常系數線性微分方程初值問題的方法。把握n 階線性微分方程與一階線性微分方程組的關系，能夠將一階線性微分方程組的有關結果推廣到n 階線性微分方程，以統一的觀點理解這兩部分的內容。
5．定性理論與穩定性理論簡介主要介紹定性理論和穩定性理論，定性理論產生與發展與生產實踐和物理、力學以及工程技術問題緊密聯系，它主要研究軌線在相平面或相空間的分布以及極限環或周期軌的穩定性和不穩性等問題。穩定性理論研究平衡態的穩定性問題，主要研究方法是李雅普諾夫第一方法和第二方法。在現代科學技術中，無論是定性理論還是穩定性理論都有著極其廣泛的應用。要求學生對定性理論和穩定性理論有所了解，能夠用李雅普諾夫第二方法判斷平衡點的穩定性問題。
6.一階偏微分方程部分：只要考生對一階偏微分方程的理論和方法有所了解，會求解簡單的一階線性齊次偏微分方程和一階擬線性非齊次偏微分方程問題。
五、是否需使用計算器
否。
F1102概率論與數理統計（應用統計）
一、考試性質
概率論與數理統計是應用統計碩士專業學位研究生入學復試筆試科目。
二、考察目標
概率論與數理統計是研究自然界和人類社會普遍存在的隨機現象統計規律的學科，有著廣泛地應用，也是統計學專業的重要基礎課程。本科目的考試旨在考查學生掌握概率論與數理統計的基本概念、基本理論和基本方法，綜合運用概率統計的思想和方法分析問題、解決問題的能力。測試內容包括如下三個方面：
1.基本概念和基本理論的理解、掌握；
2.基本解題能力；
3.綜合運用理論知識分析問題、解決問題的能力。
三、考試形式
（1）考試形式及考試時間：
閉卷考試，答題方式為筆試。滿分為100分，考試時間為120分鐘。
（2）試卷分值構成：
基礎知識和基本概念理解部分約占分值35%；
運用所學知識經過基本分析解決問題部分約占分值35%；
綜合運用基本理論和方法分析問題與解決問題部分約占分值30%。
注：概率論部分與數理統計部分分別約占整個試卷分值的50%。
四、考試內容
（一）概率論部分
1.樣本空間，隨機事件，概率，條件概率，獨立性，全概率公式，貝葉斯公式。
2.一元離散型和連續型隨機變量，分布律，分布函數，密度函數，隨機變量函數的分布。
3.二元離散型和連續型隨機變量，分布函數，邊際分布，條件分布，相互獨立，隨機變量函數的分布。
4.數學期望，方差，協方差，相關系數，切比雪夫不等式。
5大數定律，中心極限定理。
（二）數理統計部分
1.數理統計基本概念：總體，個體，樣本，統計量，經驗分布函數，抽樣分布定理，分位數。
2.估計理論：矩估計，極大似然估計，無偏性，有效性，相合性，區間估計。
3.假設檢驗：正態總體參數的假設，非參數假設檢驗。
4.方差分析：單因素方差分析，兩因素方差分析。
5.回歸分析：線性模型，最小二乘估計，線性模型中回歸系數的假設檢驗，預測與控制。
五、是否需使用計算器
否。
原文標題：中國海洋大學2021年攻讀碩士學位研究生考試大綱
原文鏈接：http://yz.ouc.edu.cn/2020/0916/c5922a299781/page.htm
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