大連理工大學2021年碩士研究生入學考試大綱
科目代碼：804 科目名稱：高等代數
一、多項式
主要內容有數域、一元多項式；多項式整除、帶余除法、最大公因式、互素等相關知識；多項式的不可約，多項式的重因式和根，多項式的因式分解等相關內容；多項式函數；復系數與實系數多項式的因式分解；有理系數多項式；多元多項式及對稱多項式等等.
二、線性方程組
主要內容有n維向量空間；線性相關性；用初等變換解線性方程組；線性方程組解的判斷；齊次線性方程組的基礎解系及通解的求法；非齊次線性方程組解的結構及通解的求法等等.
三、行列式
主要內容有排列；n級行列式的概念和性質；行列式的計算及展開相關內容；克拉默法則；拉普拉斯定理及行列式的乘法法則等等.
四、矩陣
主要內容有矩陣的概念及特殊矩陣的定義和性質. 例如；單位矩陣，數量矩陣，對角矩陣，三角矩陣；對稱矩陣、反稱矩陣，正交矩陣等等；矩陣的運算及運算規律；伴隨矩陣、可逆矩陣等相關內容；初等矩陣；矩陣乘積的行列式及矩陣的秩；矩陣的分塊；分塊乘法的初等變換等等.
五、二次型
主要內容有二次型定義及矩陣表示；二次型標準形；實、復二次型相關內容；正、負定二次型定義、性質、判別等等.
六、線性空間
主要內容有線性空間的定義與性質,線性空間的同構；線性空間的基與維數，基變換與坐標變換；子空間的定義和性質，子空間的和與直和，子空間的交；向量組線性相關性的判別，向量組的秩及極大無關組.
七、線性變換
主要內容有線性變換的定義及性質，線性變換的運算及運算規律；線性變換的矩陣、線性變換的特征值與特征向量、線性變換的值域與核；相似矩陣及對角矩陣；不變子空間；最小多項式等等.
八、-矩陣
主要內容有-矩陣定義行列式等基本概念；-矩陣在初等變換下的標準形；-矩陣的不變因子、行列式因子及初等因子的概念、性質、相互之間的關系及求法；矩陣若當標準形及有理標準形的求法；矩陣相似的條件等等.
九、歐幾里得空間
1、內積、歐氏空間、單位向量、向量長度、向量夾角、向量正交、度量矩陣等概念和相關性質；歐氏空間的標準正交基的相關結果和求法，歐氏空間的同構；正交子空間與正交補；實對稱矩陣的特征值及特征向量的性質，實對稱矩陣的標準形等相關內容；正交變換及對稱變換及性質；最小二乘法.酉空間的定義和性質等等.
十、雙線性函數
主要內容包括線性函數，雙線性函數的概念及性質.對偶空間相關的概念和性質，對偶基的定義；雙線性函數非退化的判別，度量陣的定義及性質等內容；對稱及反對稱雙線性函數的概念及性質；辛空間等等.
參考資料：《高等代數》，編者：王萼芳等，高等教育出版社，2013年第四版
《高等代數學》，編者：姚慕生，吳泉水，復旦大學出版社，2008年第二版
原文標題：關于公布2021年全國碩士研究生招生考試大連理工大學自命題科目考試大綱的通知（更新）
原文鏈接：http://gs.dlut.edu.cn/info/1173/10576.htm
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