一、考查目標(biāo)
《自命題數(shù)學(xué)》是我校招收全日制環(huán)境科學(xué)與工程碩士研究生而設(shè)置的具有選拔性質(zhì)的入學(xué)考試科目。其目的是考察考生對高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)各項內(nèi)容的掌握程度。要求考生熟悉相關(guān)基本概念和基本理論，掌握基本思想和方法, 具有一定的抽象思維能力、較強的邏輯推理能力和運算能力。為我校環(huán)境科學(xué)和環(huán)境工程專業(yè)擇優(yōu)選拔碩士研究生提供依據(jù)。
二、考試形式和試卷結(jié)構(gòu)
（一）試卷滿分及考試時間
試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。
（二）答題方式
答題方式為閉卷、筆試。
（三）試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)
高等教學(xué) 約78%；
線性代數(shù) 約22%。
（四）試卷題型結(jié)構(gòu)
單項選擇題 8小題，每小題4分，共32分；
填空題 6小題，每小題4分，共24分；
解答題（包括證明題） 9小題，共94分。
三、考察范圍
高等數(shù)學(xué)
（一）函數(shù)、極限、連續(xù)
函數(shù)的概念及表示法；函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性；復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)；基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形；初等函數(shù)；函數(shù)關(guān)系的建立；數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)；函數(shù)的左極限與右極限；無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系；無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較；極限的四則運算；極限存在的兩個準(zhǔn)則：單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則；兩個重要極限：
， ；
函數(shù)連續(xù)的概念；函數(shù)間斷點的類型；初等函數(shù)的連續(xù)性。
（二）一元函數(shù)微分學(xué)
導(dǎo)數(shù)和微分的概念；導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義；函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系；平面曲線的切線和法線；導(dǎo)數(shù)和微分的四則運算；基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法；高階導(dǎo)數(shù)；一階微分形式的不變性；微分中值定理；洛必達（L'Hospital）法則；函數(shù)單調(diào)性的判別；函數(shù)的極值；函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線；函數(shù)圖形的描繪；函數(shù)的最大值與最小值。
（三）一元函數(shù)積分學(xué)
原函數(shù)和不定積分的概念；不定積分的基本性質(zhì)；基本積分公式；定積分的概念和基本性質(zhì)；定積分中值定理；積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)；牛頓-萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式；不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法；有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分、反常（廣義）積分。
（四）多元函數(shù)微積分學(xué)
多元函數(shù)的概念；二元函數(shù)的幾何意義；二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念；有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分；多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法；二階偏導(dǎo)數(shù)；多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值；二重積分的概念、基本性質(zhì)和計算。
（五）常微分方程
常微分方程的基本概念；變量可分離的微分方程；齊次微分方程；一階線性微分方程；可降階的高階微分方程。
線性代數(shù)
（一）行列式
行列式的概念和基本性質(zhì)；行列式按行（列）展開定理。
（二）矩陣
矩陣的概念；矩陣的線性運算；矩陣的乘法；方陣的冪；方陣乘積的行列式；矩陣的轉(zhuǎn)置；逆矩陣的概念和性質(zhì)；矩陣可逆的充分必要條件；伴隨矩陣；矩陣的初等變換；初等矩陣；矩陣的秩；矩陣的等價；分塊矩陣及其運算。
（三）向量
向量的概念；向量的線性組合和線性表示；向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)；向量組的極大線性無關(guān)組；等價向量組；向量組的秩；向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系；向量的內(nèi)積；線性無關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法。
（四）線性方程組
線性方程組的克拉默（Cramer）法則；齊次線性方程組有非零解的充分必要條件；非齊次線性方程組有解的充分必要條件；線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)；齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解；非齊次線性方程組的通解。
（五）矩陣的特征值和特征向量
矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)；相似矩陣的概念及性質(zhì)；矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣；實對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣。
（六）二次型
二次型及其矩陣表示；合同變換與合同矩陣；二次型的秩；慣性定理；二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形；用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形；二次型及其矩陣的正定性。
原文標(biāo)題：2021年全國統(tǒng)考全日制、非全日制碩士研究生入學(xué)考試大綱(初試）
原文鏈接：https://yjsc.gznu.edu.cn/info/1077/7141.htm
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