眾所周知，考研大綱是全國碩士研究生入學考試命題的唯一依據(jù)，也是考生復習備考必不可少的工具書，規(guī)定了全國碩士研究生入學考試相應科目的考試范圍、考試要求、考試形式、試卷結(jié)構(gòu)等權(quán)威政策指導性考研用書。今天，為了方便考研的小伙伴們，小編為大家整理了“2021考研大綱：中國石油大學（華東）602數(shù)學分析2021年碩士研究生初試自命題科目考試大綱”的相關內(nèi)容，希望對大家有所幫助！
2021 年碩士研究生入學考試大綱
考試科目名稱：數(shù)學分析 考試時間：180 分鐘, 滿分：150 分
一、 考試要求
1.極限與連續(xù)
(1) 掌握數(shù)列極限和函數(shù)極限的基本理論與性質(zhì)，會用極限的定義與性質(zhì)證明或計算一般極限方面的命題．
(2) 掌握函數(shù)連續(xù)性定義與性質(zhì)，會用函數(shù)連續(xù)性定義與性質(zhì)證明相關的命題和結(jié)論．
(3) 了解實數(shù)的基本定理，會用實數(shù)的基本定理證明相關的命題和結(jié)論．
2. 一元函數(shù)微積分及其應用
(1) 掌握一元函數(shù)微分學的基本理論與性質(zhì)，會用導數(shù)的定義與性質(zhì)討論或證明相關的命題和結(jié)論．掌握一元函數(shù)常見的求導方法，會求一元函數(shù)各階導數(shù)．
(2) 掌握導數(shù)與微分中值定理及其應用，會用微分中值定理證明相關的命題和結(jié)論．會用導數(shù)與微分的基本性質(zhì)討論函數(shù)的單調(diào)性，凹凸性，極值．掌握羅比塔法則，會利用羅比塔法則計算或討論相關的命題和結(jié)論．
(3) 掌握原函數(shù)、不定積分、定積分的概念與性質(zhì)，掌握常見的不定積分與定積分計算方法，掌握變上限定積分定義的函數(shù)及其求導方法，掌握牛頓——萊布尼茲公式.
(4) 會利用定積分表達或計算一些幾何量與物理量，如平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及表面積、質(zhì)心、變力做功、壓力等．
3. 多元函數(shù)微積分學
(1) 掌握多元函數(shù)的極限和連續(xù)的基本理論與性質(zhì)，偏導數(shù)和全微分，鏈式法則，隱函數(shù)存在定理及隱函數(shù)求導法則，極值和條件極值．
(2) 掌握二重積分、三重積分、曲線積分、曲面積分的概念與性質(zhì)，掌握格林公式、高斯公式、斯托克司公式，會利用有關的性質(zhì)與公式計算或證明相關的命題和結(jié)論．會利用重積分、曲線積分表達或計算一些幾何量與物理量，空間曲線的弧長、立體的體積、質(zhì)心、引力等．
4. 級數(shù)理論與廣義積分
(1).掌握數(shù)項級數(shù)、函數(shù)項級數(shù)、冪級數(shù)、傅里葉級數(shù)的基本理論與性質(zhì)，掌握函數(shù)項級數(shù)、冪級數(shù)、傅里葉級數(shù)的各種收斂理論與性質(zhì)，會利用常見的辨別法判斷各類級數(shù)的斂散性，會利用常見冪級數(shù)、傅里葉級數(shù)計算數(shù)項級數(shù)的和．
(2). 掌握一元函數(shù)的廣義積分的基本理論與性質(zhì)，會利用常見的判別方法討論無窮限廣義積分，無界函數(shù)廣義積分，含參變量的廣義積分的斂散性．
(3). 理解廣義重積分的基本理論與性質(zhì)，會計算簡單的廣義重積分．
二、考試內(nèi)容
1.極限與連續(xù)
(1) 數(shù)列極限、函數(shù)極限的定義與性質(zhì)，利用定義與性質(zhì)證明或計算一般極限方面的命題．
(2)函數(shù)連續(xù)、一致連續(xù)的定義與性質(zhì)，利用定義與性質(zhì)證明或計算一般極限方面的命題．
(3) 實數(shù)基本定理，閉區(qū)間上函數(shù)連續(xù)的性質(zhì)及其應用．
2. 一元函數(shù)微積分及其應用
(1)一元函數(shù)各階導數(shù)的定義與性質(zhì)，導數(shù)與微分中值定理及其應用：微分中值定理，泰勒公式，函數(shù)的單調(diào)性，凹凸性，極值，羅比塔法則．利用有關定義微分學的基本理論與性質(zhì)，討論或證明相關的命題和結(jié)論
(2) 一元函數(shù)積分及其應用：不定積分，定積分，平面圖形的面積，曲線的長，旋轉(zhuǎn)體的體積及表面積、質(zhì)心．
(3) 原函數(shù)、不定積分、定積分的概念與性質(zhì)，不定積分與定積分計算方法，變上限定積分定義的函數(shù)及其求導. 利用有關定義微分學的基本理論與性質(zhì)，討論或證明相關的命題和結(jié)論
3. 多元函數(shù)微積分學
(1) 多元函數(shù)的極限和連續(xù)的基本理論與性質(zhì)，偏導數(shù)和全微分，鏈式法則，隱函數(shù)存在定理及隱函數(shù)求導法則，極值和條件極值．利用有關定義、基本理論與性質(zhì)，討論或證明相關的命題和結(jié)論．
(2) 二重積分、三重積分、曲線積分，曲面積分的定義與性質(zhì)，格林公式，高斯公式. 利用有關定義、基本理論與性質(zhì)，討論或證明相關的命題和結(jié)論．
(3) 計算多元函數(shù)的偏導數(shù)和全微分、二重積分、三重積分、曲線積分，曲面積分．
4. 級數(shù)理論與廣義積分
(1) 數(shù)項級數(shù)、函數(shù)項級數(shù)、冪級數(shù)、傅里葉級數(shù)的基本理論與性質(zhì)，數(shù)項級數(shù)、函數(shù)項級數(shù)、冪級數(shù)、傅里葉級數(shù)斂散性的判別. 利用有關定義、基本理論與性質(zhì)，討論或證明相關的命題和結(jié)論．
(2) 冪級數(shù)的收斂域，將函數(shù)展成冪級數(shù)或傅里葉級數(shù)，計算數(shù)項級數(shù)的和．
(3) 一元函數(shù)的廣義積分與廣義重積分的基本理論與性質(zhì)，判別廣義積分的斂散性．利用有關定義、基本理論與性質(zhì)，討論或證明相關的命題和結(jié)論．計算一元函數(shù)的廣義積分與簡單的廣義重積分．討論含參變量的廣義積分的性質(zhì)．
三、參考書目
1. 《數(shù)學分析》（上、下冊），復旦大學數(shù)學系：陳傳璋，金福臨，朱學炎，歐陽光中編，高等教育出版社，2004 年 7 月，第二版．
2. 《數(shù)學分析》（上、下冊），郭大鈞，陳玉妹，裘卓明編著，山東科技出版社，2002 年 8 月，第二版．
原文標題：2021年碩士研究生初試自命題科目考試大綱
原文鏈接：http://zs.gs.upc.edu.cn/2020/0916/c10708a316417/page.htm
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