考研數(shù)學(xué)考查的一項(xiàng)基本能力是邏輯推理能力，其實(shí)就是證明問(wèn)題的能力。那如何考查呢?基本上有如下幾個(gè)出題的方向：等式的證明、不等式的證明以及中值定理的證明。
提到中值定理大家第一反應(yīng)是頭疼，根本不知道在做什么，了解一些定理內(nèi)容的同學(xué)做題的時(shí)候看各種輔導(dǎo)書(shū)上的輔助函數(shù)更是不知從何而來(lái)。很多同學(xué)最后都是決定，大不了這部分分?jǐn)?shù)不要了。要知道，研究生考試一分之差就有幾百人在你前邊了，十幾分不要了，那離自己心目中的學(xué)校就更遠(yuǎn)了，因此還是不能輕言放棄，而且就考研數(shù)學(xué)中值定理的難度來(lái)說(shuō)不僅可以做出來(lái)而且可以拿到滿分。
下面梳理一下中值定理部分內(nèi)容。首先理清定理之間的關(guān)系，本部分的定理包括：費(fèi)馬引理、羅爾中值定理、拉格朗日中值定理以及柯西中值定理。其中費(fèi)馬引理、羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理定理本身的證明是需要掌握的，真題考察過(guò)拉格朗日中值定理的證明。
費(fèi)馬引理的內(nèi)容敘述出來(lái)就是可導(dǎo)的極值點(diǎn)一定是駐點(diǎn)，證明主要依靠的是導(dǎo)數(shù)的定義以及極限的保號(hào)性;羅爾中值定理的內(nèi)容敘述出來(lái)就是閉區(qū)間上連綿不斷，開(kāi)區(qū)間內(nèi)光滑而且端值相等的一條曲線，一定可以在開(kāi)區(qū)間內(nèi)至少找到一點(diǎn)，該點(diǎn)處具有水平切線，定理的證明是依據(jù)費(fèi)馬引理;拉格朗日中值定理的內(nèi)容敘述出來(lái)是閉區(qū)間上連綿不斷，開(kāi)區(qū)間內(nèi)光滑的一條曲線一定可以在開(kāi)區(qū)間內(nèi)至少找到一點(diǎn)，該處切線平行于曲線兩端點(diǎn)連線，定理的證明依據(jù)羅爾中值定理;柯西中值定理的證明可以使用拉格朗日中值定理也可以使用羅爾中值定理，定理中涉及到兩個(gè)函數(shù)，幾何意義與拉格朗日相同只不過(guò)看作是函數(shù)曲線的參數(shù)表達(dá)形式即可。
那么在考研數(shù)學(xué)中，三大中值定理的地位如何呢?一般來(lái)說(shuō)證明題羅爾定理考查較多，側(cè)重點(diǎn)在如何構(gòu)造輔助函數(shù)并尋找等值;應(yīng)用最廣的拉格朗日中值定理，這一定理的最大作用在于溝通了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，幫助我們建立二者的關(guān)系，還可以用于證明不等式;柯西定理則主要證明含有兩個(gè)中值 的證明題。
由以上分析可知，三大中值定理之間是一般與特殊的關(guān)系。基礎(chǔ)階段要求能夠敘述出定理的內(nèi)容與結(jié)論，可以證明定理，領(lǐng)會(huì)在證明定理的過(guò)程中使用的方法和思想，理解定理的幾何意義。掌握到何種程度呢?大家可以參考同濟(jì)版的《高等數(shù)學(xué)》教材，能解課后習(xí)題難度的試題即可。
